指令 residue 可用於計算一分式的部份分式展開。若 $A(s)$ 和 $B(s)$ 為多項式，且 $B(s)$ 無重根，則分式 $\frac{B(s)}{A(s)}$ 可以表示為
$$ \frac{B(s)}{A(s)} = \frac{r_1}{s-p_1}+\frac{r_2}{s-p_2}+\cdots+\frac{r_n}{s-p_n}+C(s) $$其中 $p_1, p_2, ..., p_n$ 為 $A(s)$ 的根（或是 $\frac{B(s)}{A(s)}$ 的極點），$r_1, r_2, ..., r_n$ 為常數，$C(s)$ 為一多項式。例如：欲求 $\frac{3s+8}{s^2+5s+6}$ 的部份分式展開，可輸入如下：
由以上結果得知： $$\frac{3s+8}{s^2+5s+6} = \frac{1}{s+3} + \frac{2}{s+2}$$
部份分式展開特別適用於線性系統之轉換函數（Transfer Function）的分析。以上例而言，若 $\frac{3s+8}{s^2+5s+6}$ 為一系統之轉換函數，經由上述部份分式展開後，可知其脈衝響應（Impulse Response）為$e^{-3t}+2e^{-2t}$。
residue 指令亦可將部份分式轉回原來的形式，如下：
上述範例代表我們可以由將部份分式結合成單一分式：
$$\frac{1}{s+3} + \frac{2}{s+2} = \frac{3s+8}{s^2+5s+6}$$MATLAB程式設計：進階篇
